Kinematyka Szczególnej Teorii względności

Prowadzący

Filip Kiałka

Tomasz Smołka

Opis

Jeżeli chcesz dowiedzieć się jak zmieścić za długiego Cadillaca w swoim garażu; jak stać sie starszym od własnych rodziców oraz rozkminić wiele innych zagadek ze świata STW, to zapraszamy Cię na nasze warsztaty.

Program zajęć

Celem tych warsztatów jest ciekawe, lecz przede wszystkim rzetelne intelektualnie, zapoznanie Cię z elementarzem kinematyki relatywistycznej. Zamierzamy wprowadzić, omówić oraz przećwiczyć w zadaniach narzędzia i zjawiska kluczowe dla “oswojenia” czasoprzestrzeni. Będą to między innymi:

  • transformacja Lorentza czyli maszynka prawie niezawodna (odpowiemy przy okazji na pytanie, czemu właściwie ta prędkość światła jest stała);
  • interwał czasoprzestrzenny czyli niezmiennik prawdziwy;
  • diagramy Minkowskiego - ostoja Twojej nowej intuicji;
  • dylatacja czasu i skrócenie Lorentza czyli coś na pierwszą randkę;
  • problemy z jednoczesnością czyli parkujemy Cadillaca;
  • paradoks bliźniąt czyli trick z rodzicami;
  • “paradoks Korzeniowskiego” innymi słowy WT*;

PS Na tych bardziej ambitnych będą czekać w odwodzie stwory takie jak obrót Thomasa - Wignera tudzież precesja Thomasa ;)

Wymagania

W trakcie warsztatów (aby oszczędzić kredy ;)) posługiwać będziemy się elementarną algebrą liniową. Oznacza to, że przed warsztatami musisz oswoić się w szczególności z zapisywaniem równań liniowych w postaci macierzy i wektorów oraz mnożeniem tychże macierzy.

Uwagi & Aktualności

W tym miejscu wywieszane będą ważne informacje dotyczące warsztatów np. Poprawiono treść zadania x.

22.05 Wstawiono dwa z 3 zadań kwalifikacyjnych, poprawiono treść strony.
02.07 Dodano proste zadanie 3, zakończono budowę kwalifikacji.
03.07 Naniesiono nieznaczne poprawki do zadań 1 i 3.
03.07 Dodano notkę o podstawowych operacjach na macierzach 2x2
16.07 Podano wstępne wyniki kwalifikacji do warsztatowej aplikacji!

Zadania kwalifikacyjne

Skrypt o macierzach

Notatka o podstawowym mnożeniu macierzy

Zadanie 1

Dwa układy inercjalne (t, x) oraz (t’, x’) poruszają się względem siebie z prędkością V wzdłuż wspólnej osi x. Przyjmując, że początki obu układów (tj. punkty (t=0, x=0) i (t’=0, x’=0)) pokrywają się, wykonaj poniższe polecenia:
a) zapisz równania łączącej oba układy transformacji Galileusza, tj. wyraź primowane współrzędne t’ oraz x’ punktu przez jego współrzędne nieprimowane;
b) powyższe dwa równania zapisz w postaci wektorowo - macierzowej, tj. przedstaw wektor współrzędnych primowanych jako wynik działania pewnej macierzy na wektor współrzędnych nieprimowanych;
c) korzystając z zapisanej transformacji, narysuj w układzie współrzędnych t, x osie współrzędnych t’ i x’. Zaznacz na wszystkich czterech osiach umowne jednostki;
d) na powyższym rysunku zaznacz dowolne zdarzenie (czyli punkt) nie leżące na żadnej z osi. Zaznacz następnie rzuty tego zdarzenia na osie primowane i uzasadnij zwięźle, dlaczego zrzutowałeś pod takim właśnie kątem;
e) Wykonując mnożenie macierzy złóż dwie transformacje z różnymi prędkościami V1 oraz V2. Jakiej transformacji odpowiada uzyskana macierz? Co będzie gdy V2=-V1?

Zadanie 2

Słyszałeś/aś zapewne, że w “poruszających się układach odniesienia czas płynie wolniej”. Czy może wobec tego istnieć obserwator inercjalny, według którego Ty - poruszając się prosto w jednym kierunku - wrócisz kiedyś do punktu wyjścia?

Zadanie 3

Słyszałeś/aś zapewne, że szybko poruszające się obiekty doznają skrócenia w kierunku ruchu. Czy możliwe jest, aby podobne skrócenie zachodziło także w kierunku prostopadłym? Udowodnij, lub podaj kontrprzykład.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License