Opis
Warsztaty poświęcone będą geometrii rzutowej. Zapoznamy Was z podstawowymi jej zasadami i twierdzeniami oraz pokażemy zastosowania na licznych przykładach
Słuchacz pozna wiele ciekawych rezultatów angażujących krzywe stożkowe oraz szczególne przekształcenia rzutowe. Zajmiemy się również zespoloną płaszczyzną rzutową.
Plan zajęć
Warsztaty będą trwać 3 dni. Każdego dnia przewidujemy czas na wyłożenie teorii oraz na rozwiązywanie zadań.
Poruszymy między innymi następujące zagadnienia: zasada dualności, czworobok zupełny, czworokąt zupełny, twierdzenie Gaussa-Bodenmillera, punkt Miquela, krzywe stożkowe - ujęcie syntetyczne i algebraiczne, dwustosunek na krzywych stożkowych, przekształcenia rzutowe, przekształcenia afiniczne jako przykład przekształceń rzutowych, zachowywanie się krzywych stożkowych przy przekształceniach rzutowych, zespolona płaszczyzna rzutowa.
Wymagania
Zakładamy podstawową znajomość geometrii euklidesowej - zostanie ona sprawdzona w zadaniach kwalifikacyjnych.
Zadania kwalifikacyjne
Jest 12 zadań kwalifikacyjnych. Przewidujemy, że do kwalifikacji wystarczy rozwiązanie czterech z nich. Próg ten może się jednak zwiększyć lub obniżyć. Warto więc wysłać jak najwięcej rozwiązań, a nawet rozwiązania częściowe tudzież wnioski, do których się doszło - jest szansa, że dostanie się za nie punkty.
Zadania oceniane będą w skali 0,2,5,6 (jak na OM). Ponieważ zadania sprawdzają znajomość geometrii euklidesowej, więc liczba punktów uzyskanych za rozwiązania niesyntetyczne (tj. przeliczone na zespolonych, przeliczone analitycznie lub rozwiązania, w których dominują brzydkie rachunki trygonometryczne) będzie mnożona przez czynnik 1/2.
Rozwiązania można wysyłać do 15 lipca do godz. 23:59.
Rozwiązania zadań powinny być spisane komputerowo w pliku pdf, preferujemy też czytelne skany rozwiązań spisanych ręcznie. Należy pamiętać o dołączeniu rysunków - znacznie ułatwi to sprawdzanie prac.
Zachęcamy do nadsyłania rozwiązań przed ostatecznym terminem, abyśmy zdążyli wszystko sprawdzić na czas. Nie jest wymagane wysłanie wszystkich rozwiązań w jednym mailu. Można przesyłać je "porcjami". Przyjmujemy też zasadę, że rozwiązanie danego zadania można wysłać co najwyżej raz, nie ma możliwości poprawiania rozwiązań.
Zadania znajdują się tutaj.
Skrypt!!!!!!!!!!!!11111
Ukazał się skrypt z zagadnieniami, które były omówione na zajęciach.
Kontakt
dominik1430 [ślimak] vp.pl
tomasz.ciesla [ślimak] students.mimuw.edu.pl