Przygotowanie do Olimpiady Matematycznej

Warsztaty składałyby się z półtoragodzinnych wykłado-ćwiczeń (trochę teorii, czas na kminienie zadanek o bardzo zróżnicowanym poziomie i ich omówienie). Celem warsztatów jest opanowanie podstawowej teorii i metod rozwiązywania zadań oraz ogólny rozwój intuicji matematycznych związanych z omawianymi tematami. Domyślnie są one przeznaczone do osób chcących dostać się do finału Olimpiady (choć poziom można dostosować do potrzeb uczestników) oraz chcących pogłębić swoją wiedzę, by uzyskać w nim dobry wynik. Przykładowe tematy, jakie będą omówione:

  • teoria liczb,
  • kombinatoryka,
  • wielomiany tudzież równania funkcyjne tudzież oba naraz,
  • nierówności,
  • izometrie i jednokładności,
  • okręgi.

Podkreślamy: powyższy wybór może ulec zmianom, w szczególności na prośbę uczestników.

Założenia

Z założenia założenia są, powiedzmy, bardzo niskie. Ogólna erudycja matematyczna mile widziana, ale nie wymagamy znajomości teorii istotnie wykraczającej poza program szkolny.

Kwalifikacja

Zadania kwalifikacyjne znajdują się tutaj. Rozwiązania wysyłajcie w dowolnym czytelnym formacie, jeśli wysyłajcie zdjęcia/skany, starajcie się wysyłać małe pliki: zmniejszenie rozdzielczości i jakości dla pliku jpg (oraz przejście do przestrzeni barw w skali szarości) potrafi wielokrotnie zmniejszyć rozmiar pliku bez zauważalnych gólym okiem różnic.

Oprócz rozwiązania możliwie dużej liczby zadań należy napisać o swojej przeszłości zadaniowo-matematycznej (Olimpiada/konkursy, zainteresowania). Niemniej kwalifikacja nie będzie rygorystyczna (zachęcamy do rozwiązywania zadań także osoby bez większego doświadczenia).

Zadania kwalifikacyjne

Rozwiązania zadań będą oceniane w skali bardziej ciągłej niż na Olimpiadzie Matematycznej (NIE 0,2,5,6, tylko liczba z zakresu [0;1]).

Wskazówka do zadania 5: jeśli dane są różnie punkty $A$ i $B$ po jednej stronie prostej $p$, oraz punkt $P$ na tej prostej, dla którego kąt $APB$ jest największy możliwy, to okrąg przechodzący przez punkty $A$ i $B$ jest styczny do prostej $p$. Dowód tego faktu jest częścią rozwiązania zadania!

Nowe zadania

Pojawiły się dwa nowe zadania kwalifikacyjne (łatwiejsze lub nie). Prosimy o przesyłanie nie więcej niż 6 rozwiązań zadań.

Kontakt

Prowadzący: Piotr Suwara peter_de_sowaro(at)o2.pl, Paweł Siedlecki.

Wszelkie życzenia z Waszej strony dotyczące treści i formy zajęć będą mile widziane.

O ile nie zaznaczono inaczej, treść tej strony objęta jest licencją Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License