Przygotowanie do Olimpiady Matematycznej

Celem tych zajęć jest udzielenie pomocy potencjalnym olimpijczykom w przygotowaniach do Olimpiady Matematycznej. Inni uczestnicy warsztatów zainteresowani tą tematyką też będą mile widziani. Planujemy omówienie kilku technik, które warto poznać + dużo zadań je ilustrujących.

Plan

Na razie jest kilka luźnych pomysłów; chcemy się dostosować do upodobań uczestników i nie powtarzać "wyświechtanych" tematów.

  • równanie Pella (Piotrek lub Michał) - (uwaga: przyda się w wykładzie PA z algebraicznej teorii liczb),
  • geometria rzutowa (Piotrek)
  • kombinatoryka
  • teoria liczb (Michał)

Być może na ostatnich zajęciach (1.5h) będzie klasóweczka (3-5 zadań).

Założenia

Nie przewiduje się. To raczej my dostosujemy się do poziomu uczestników. Być może podzielimy Was na grupy.

Teoria liczb (opis nadesłany przez Michała)

Chcialbym aby prowadzone przeze mnie warsztaty dotyczyły najważniejszych zagadnień głównie elementarnej teorii liczb (choć nie wykluczam możliwości zachaczenia o bardziej szczegółowe zagadninenia dotyczące analitycznej teorii liczb (np. krzywe eliptyczne). Najważniejszym ich celem będzie przedstawienie uczestnikom podstawowych technik rozwiązywania zadań teorii liczb na poziomie olimpijskim. Zwrócę zatem uwagę na takie zagadnienia jak reszty kwadratowe, rzędy, równania diofantyczne, chińskie twierdzenie o resztach, tw. Wilsona, małe tw. Fermata. Jednak wolałbym na nie nie poświęcać zbyt wiele czasu. Dlatego też wymagalbym od uczestników znajomości przynajmniej tych podstawowych zagadnień z zakresu teorii liczb. Główną część warsztatów chcialbym bowiem poświęcić problemowi przedstawialności liczb całkowitych w postaci ka^2 +mb^2, gdzie k i m są ustalone, jak rownież technice "rzędów" (jej zastosowaniu w rozwiązywaniu równań diofantycznych) oraz kwestii badania postaci dzielników pierwszych pewnych wyrażeń. Skupilbym się na rozwiązywaniu różnych zadań olimpijskich o rosnacym poziomie trudności (od najprostszych po zadanie nawet na poziomie IMO) dotyczących tej tematyki. Jeśli chodzi o zadanie wstępne to dałbym z 3 proste zadanka (prawdopodobnie jakieś nietrudne równania diofantyczne) sprawdzających zanjomość głównie zastosowania konguerencji.

Zadania kwalifikacyjne

Nie przewiduje się. Zamiast tego, proszę Was o słówko na temat przygód w OM, np. czy startowaliście już w Olimpiadzie.

O ile nie zaznaczono inaczej, treść tej strony objęta jest licencją Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License