Okazuje się, że wiele znanych dowodów niewymierności lub przestępności stałych jak $\pi$ i $e$ nie używa ciężkiej teorii, a jedynie pomysłowych czy wręcz genialnych (jak dowód Apery'ego niewymierności $\zeta(3)$ przedstawiony w 1978 roku) elementarnych sztuczek. Dzięki temu bardzo łatwo pokroić je na małe części i dać uczestnikom do złożenia samemu (są to zazwyczaj bardzo kształcące lematy z analizy, teorii liczb i kombinatoryki).
Plan
Planuję przygotować zestawy DIY dla dowodów: niewymierności $e$, przestępności $e$ i $\pi$, niewymierności $\zeta(3)$. Lista może ulec zmianie.
Założenia
- matematyka na poziomie olimpiady matematycznej,
- pojęcie granicy ciągu i sumy szeregu,
- tu i ówdzie przyda się znajomość pochodnych i całek.
Literatura i materiały
Do samego tematu warsztatów literatury celowo nie podaję. Jeśli chodzi o elementy analizy (granice, pochodne, całki) polecam książeczkę Kuratowskiego "Rachunek różniczkowy i całkowy".
Co do materiałów, planuję na każdych zajęciach rozdawać kartki z odpowiednimi dowodami niewymierności/przestępności podzielonymi na małe zadania ze wskazówkami.