Opis zajęć
Spróbujemy udowodnić parę dość znanych twierdzeń z topologii: twierdzenie Brouwera, Borsuka-Ulama o antypodach, twierdzenie "o kanapce". Niektóre z ich dowodów korzystają z wcześniej długo rozbudowywanego aparatu matematycznego. My poszukamy dowodu elementarnego. Poindeksujemy w "mądry" sposób wierzchołki wielościanu i będziemy bawić się ich permutacjami. Wnioski, które z tego wyciągniemy, to lematy Tuckera i Spernera.
Nie stawiam sobie za cel pokazać Wam najnowszych czy rozwojowych problemów w matematyce. Chciałabym jednak, żeby to, co bedziemy odkrywać, pokazało zalążek całkiem "swieżej" dziedziny, a jednocześnie zawierało sporo namacalnej kombinatoryki bez żadnych "odlotów".
Sposoby, którymi będziemy się posługiwać, nie są podstawowymi metodami topologii klasycznej - nie będziemy definiować przestrzeni topologicznych, nie pojawi się nazwisko Hausdorffa. Za to nasze spostrzeżenia będą zgodne z duchem "zarysu wstępu do podstaw pewnego podejścia do" topologii algebraicznej.
Literatura
Jako łatwe wprowadzenie w problem: http://www.wiw.pl/matematyka/diamenty/diamenty_07_01.asp