Tableaux Younga

Wykłada: Piotr Achinger
Czas trwania: 2x2h
Opis: teoria tableaux Younga leży na pograniczu kombinatoryki i algebry. Przez tableau rozumiemy pewne ponumerowanie pól diagramu Younga (zwanego też diagramem Ferrersa. Na takich obiektach wprowadzamy operacje, tworzące z niego strukturę danych: dodawanie liczby, usuwanie liczby, złączanie dwóch tableaux. Złączanie tableaux okazuje się być łączne, co pozwala na zdefiniowanie nieprzemiennego pierścienia tableaux oraz homomorfizm z niego do pierścienia wielomianów. Okazuje się, że formalna suma tableaux o zadanym kształcie przechodzi przy tym homomorfizmie na wielomian Schura dla danego podziału, skąd dostajemy wiele tożsamości dot. wielomianów Schura, które stanowią najważniejszą bazę pierścienia wielomianów symetrycznych. Na koniec postaramy się odpowiedzieć na pytanie: ile jest tablic n x m z wpisanymi liczbami od 1 do n*m, posortowanych wierszowo i kolumnowo.
Wymagania: w niektórych miejscach wymagana będzie znajomość podstawowych pojęć algebry: pierścień, homomorfizm pierścieni, półgrupa wolna i jej ilorazy, pierścień wielomianów n zmiennych, wielomiany symetryczne
Dodatkowe informacje: materiały w dziale materiały
Komentarze:

O ile nie zaznaczono inaczej, treść tej strony objęta jest licencją Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License