Spektralna Teoria Grafów i Różne Dyskretne Teorie

** Opis **
Na tych warsztatach dowiemy się, jakie własności grafu można wyczytać z algebraicznych własności jego macierzy sąsiedztwa, w szczególności jej wartości własnych, czyli spektrum. Prawdopodobnie powiem też coś o dyskretnych analogiach znanych działów analizy, jak teoria funkcji harmonicznych czy teoria Hodge'a. Program warsztatów jest jeszcze w znacznej mierze nieustalony.

** Zagadnienia **
1. Spektralne własności macierzy sąsiedztwa grafu.
2. Laplasjan grafu. Funkcje harmoniczne na grafach nieskończonych.
3. Dyskretna teoria Hodge'a z zastosowaniem do wyszukiwarek.

** Wymagania **
Nie wymagana jest wiedza z teorii grafów (chyba). Uczestnik warsztatów powinien jednak posiadać podstawową wiedzę z algebry liniowej, tj. rozumieć pojęcia takie jak: mnożenie, rząd oraz wyznacznik macierzy i znać podstawowe fakty ich dotyczące. Istotnie przydatna będzie wiedza dotycząca wektorów i wartości własnych macierzy.

** Zadania **
Jakieś się pojawią niebawem.

** Lektury **
Prawdopodobnie wskażę kilkanaście stron, których przyswojenie przed warsztatami ułatwi nam start.

** Uwagi **
O ile z omawianych zagadnień jest wielki pożytek w algorytmice, to z prowadzącego - niespecjalnie. Jeżeli ktoś chciałby w ramach tych warsztatów przygotować i poprowadzić część algorytmiczną, chętnie podzielę się czasem.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License