Piotr Migdał - Funkcje Tworzące

Wykłada: Piotr Migdał
Czas trwania: 1h
Opis: Funkcje tworzące są narzędziem matematycznym do manipulacji ciągami. Nieraz ułatwiają sumowanie takowych, czy też pomagają w rozwiązywaniu równań rekurencyjnych. Co więcej, niektóre problemy wręcz zachęcają do skorzystanie z funkcji tworzących.
Wymagania:
Znajomość i zrozumienie wzorów:

  1. $1+x+x^2+\dots=\frac{1}{1-x}$ (suma szeregu geometrycznego),
  2. $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$ (różniczkowanie jednomianu),
  3. $(1+x)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} x^k$ (wzór dwumianowy).

Nieznajomość bądź niezrozumienie Metod Matematyki Dyskretnej na I roku MIMUWu (dotyczy również ekwiwalentów na innych uczelniach).
Dodatkowe informacje:
Tym którzy już coś słyszeli o funkcjach tworzących, a chcieli by dowiedzieć się znacznie więcej - polecam Herbert S. Wilf, Generatingfunctionology.
Komentarze:

O ile nie zaznaczono inaczej, treść tej strony objęta jest licencją Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License